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最短公共超序列（SCS）问题是一个经典的动态规划问题。给定两个字符串，目标是找到一个最短的字符串，该字符串包含这两个字符串作为子序列。

动态规划方法实现

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法。以下是实现步骤：

代码实现

#import 
   
    @interface SCS : NSObject{    NSString *str1;    NSString *str2;}@property (nonatomic, retain) NSString *str1;@property (nonatomic, retain) NSString *str2;- (NSString *)shortestCommonSupersequence;@end@implementation SCS- (NSString *)shortestCommonSupersequence{    NSString *s1 = self.str1;    NSString *s2 = self.str2;    int m = s1.length;    int n = s2.length;        // 创建动态规划表    int dp[m+1][n+1];        // 初始化第一行和第一列    for (int i = 0; i <= m; i++) {        dp[i][0] = 0;    }    for (int j = 0; j <= n; j++) {        dp[0][j] = 0;    }        // 填充dp表    for (int i = 1; i <= m; i++) {        for (int j = 1; j <= n; j++) {            if (s1[i-1] == s2[j-1]) {                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;            } else {                dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + 1;            }        }    }        // 从dp表中构建结果字符串    int i = m, j = n;    int k = dp[m][n];        char result[k+1];    memset(result, 0, sizeof(result));        int len1 = 0;    int len2 = 0;        while (k > 0) {        if (s1[i-1] == s2[j-1]) {            result[--k] = s1[i-1];            i--;            j--;            k--;        } else {            if (dp[i][j-1] > dp[i-1][j]) {                result[--k] = s1[i-1];                i--;                k--;            } else {                result[--k] = s2[j-1];                j--;                k--;            }        }    }        return [NSString stringWithCString(result)UsingEncoding:NSUTF8StringEncoding];}@end
   

解释

• 动态规划表的初始化：我们创建了一个(m+1) x (n+1)的二维数组dp，用于存储各个子序列组合的最短长度。
• 填充dp表：遍历每个字符的位置，使用递推关系式填充dp表。相等字符时，取前左上角的值加1；不相等字符时，取左或上邻的最小值加1。
• 结果构建：从dp表的右下角开始，向回推导出最短超序列的字符，选择最优路径。

通过这种方法，我们可以有效地找到两个字符串的最短公共超序列。

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